\title{Relations spatiales dans les SIG - Une introduction}

\author{Landon Blake (alias The Sunburned Surveyor), traduit par Marie Silvestre}

\maketitle

\section{Introduction}
\label{sec:Introduction}
Cet article fournit au lecteur une introduction aux relations spatiales dans les Systèmes d'Information Géographique (SIG). Il en présente une définition simple et explique pourquoi elles sont importantes dans les SIG. 
Cet article est destiné aux lecteurs ayant des connaissances basiques en SIG et n'aborde pas de concept avancé. Pour en tirer le meilleur parti, les lecteurs doivent (1) comprendre ce qu'est une ``entité'' dans le contexte des SIG, (2) comprendre que les entités sont habituellement représentées par des géométries de type vecteur telles que des points, des lignes et des polygones et (3) avoir des connaissances de base en géométrie et systèmes de coordonnées.

\section{Qu'est-ce qu'une relation spatiale?}
\label{sec:Qu'est-ce qu'une relation spatiale?}

Dans les abstractions ou les simplifications du monde réel dans les SIG, les objets sont appelés ``entités''. Par exemple, on pourrait représenter un réseau routier urbain par un réseau de segments linéaires. Les entités dans un SIG ont typiquement plusieurs façons d'être représentées spatialement. On peut utiliser différentes manières de modéliser la forme et la localisation des entités dans un SIG. Les relations spatiales décrivent comment ces entités sont localisées les unes par rapport aux autres. En étudiant les relations entre ces entités, on peut en apprendre plus sur les objets réels qu'elles représentent.

\section{Sujet de l'article}
\label{sec:Sujet de l'article}
Dans cet article, nous traiterons uniquement les relations spatiales entre des entités modélisées par des ``géométries vectorielles''. Pour les besoins de cette discussion, nous définissons les géométries ``vectorielles'' comme des formes pouvant être décrites par des distances, des angles ou des coordonnées.  Cet article ne traitera pas des relations spatiales dans les raster ou les grilles.

La forme et la localisation d'une entité dans un SIG sont habituellement décrites en deux dimensions mais peuvent l'être en une dimension voire en trois ou plus. Dans cet article, nous nous focaliserons sur les relations spatiales entre des objets réels en deux dimensions uniquement. 
Des articles futurs pourront considérer les relations spatiales entre des entités représentées en trois ou plus de dimensions.
 
\section{Définition d'une relation spatiale}
\label{sec:Définition d'une relation spatiale}
La définition de \emph{relation spatiale} que nous utiliserons dans cet article est la suivante :``Une description d'une ou plusieurs manières dans laquelle la localisation ou la forme d'une entité est liée à la localisation ou la forme d'une autre entité''.

\section{Qu'est-ce qu'une géométrie vectorielle ?}
\label{sec:Qu'est-ce qu'une géométrie vectorielle ?}
La géométrie vectorielle utilise des notions mathématiques de distances, d'angles ou de valeurs de coordonnées pour décrire la ``forme'' d'une entité. Par exemple, vous pouvez représenter un arbre isolé par un point, une rivière ou un ruisseau par un segment linéaire ou une série de segments linéaires connectés et un groupe d'arbres ou un bosquet par un polygone. Dans le paragraphe suivant, nous considérerons la façon dont on peut décrire les relations spatiales entre deux ou plusieurs géométries vectorielles utilisées pour représenter des entités dans un SIG.

\section{Comment peut-on identifier et décrire des relations spatiales ?}
\label{sec:Comment peut-on identifier et décrire des relations spatiales ?}
On peut décrire la relation spatiale entre deux entités représentées par des géométries vectorielles de trois manières. Vous pouvez apprendre à identifier des relations spatiales dans vos données SIG en considérant différentes entités et en considérant comment elles sont liées selon ces trois manières.

\subsection{Trois manières d'identifier des relations spatiales entre des géométries vectorielles.}
\label{subsec:XX}

[1] Mesurer la géométrie de chaque entité ou forme et les comparer.
[2] Considérer les mesures ``entre'' les localisations de deux ou plusieurs géométries d'entité. 
[3] Considérer comment une entité touche, recouvre, contient ou est connectée à une autre entité. (Il s'agit d'un type particulier de relation appelée topologie).

Dans cet article, nous allons nous intéresser plus précisément aux deux premières manières de décrire une relation spatiale. La topologie fera l'objet d'un prochain article. 

\section{Un exemple}
\label{sec:XX}

La meilleure façon de comprendre les deux premières manières de décrire une relation spatiale est de prendre un exemple. Dans cet exemple, nous allons regarder quelque unes des relations spatiales entre deux entités représentées par des segments linéaires. Un segment linéaire est une portion de ligne. Dans notre exemple nous allons supposer que tous les segments linéaires sont droits et non courbes. (Si l'on s'en tient à la stricte définition géométrique, une ligne n'a pas de point terminal et s'étend à l'infini dans deux directions. C'est pourquoi nous utilisons le terme de ``segment linéaire'' qui a des points terminaux définis. La stricte définition géométrique d'une ``ligne'' ne correspond pas à ce que la plupart des gens non-initiés pensent quand ils lisent ou entendent le mot ``ligne''.)

La figure 001 montre deux entités. L'entité bleue sur la gauche de la figure est un ruisseau ou une rivière représentée par une série de segments 
linéaires connectés. L'entité sur la droite de l'image est un chemin qui court le long du ruisseau. Le chemin est représenté par un unique segment linéaire droit. J'ai numéroté chaque point ou noeud au niveau des angles et des points terminaux des deux géométries des entités avec un identifiant à trois chiffres. 

Quelles sont quelques unes des relations spatiales entre les deux entités de la figure 001 qui rentrent dans les deux premières catégories listées précédemment ?

Pensez à comment peut-on comparer les mesures de chaque géométrie des entités aux mesures de la géométrie de l'autre entité. Dans cet exemple, la comparaison évidente que l'on peut faire concerne le total ou la longueur de la géométrie de chaque entité. (Notez que la ``géométrie d'une entité'' n'est pas la même chose qu'une ``entité''. Une entité représente un objet du monde réel alors que la géométrie d'une entité représente la forme d'une entité.) Notre ruisseau est plus long que l'entité adjacente du chemin dû fait de son cours sinueux. C'est une relation que l'on peut quantifier en utilisant les données de mesure des deux géométries d'entité. La longueur totale du ruisseau entre le point \#101 et le point \#108 est de 370 pieds. La longueur du chemin est de 345 pieds. Nous savons grâce à cette information que le ruisseau est plus grand que le chemin de 25 pieds et que chaque pied le long du chemin correspond à une moyenne de 1,072 pieds de ruisseau.

Maintenant considérez comment peut-on décrire la relation spatiale entre les deux entités en utilisant les mesures ``entre'' les localisations des géométries des entités. 

\begin{itemize}
\item On peut mesurer la distance entre chaque noeud sur le ruisseau et le chemin le long d'une direction perpendiculaire au chemin. 
\item On peut également comparer l'angle entre chaque segment du ruisseau et la ligne représentant le chemin.
\item On peut calculer l'aire entre chaque segment de ligne du ruisseau et la ligne représentant le chemin.
\end{itemize}

\begin{figure}[htbp]
   \centering
   \includegraphics[scale=0.35]{topical/blake/Diagram_001}
   \caption{Figure 001 - Un Exemple}
   \label{fig:Diagram_001}
\end{figure}


\section{Pourquoi les relations spatiales sont importantes dans un SIG ?}
\label{sec:XX}
Lorsque l'on considère les relations spatiales dans un SIG, elles nous permettent de répondre à des questions sur les entités auxquelles
nous ne pourrions répondre autrement. Ainsi les relations spatiales sont une aide pour l'analyse spatiale. L'analyse spatiale nous permet de répondre à des questions utilisant des données auxquelles nous ne pouvons répondre avec 
des systèmes d'information traditionnels tels que les bases de données relationnelles. Le SIG permet à cette analyse spatiale de se faire parce qu'il enregistre des informations de ``localisation''. Vous devez vous dire que les relations spatiales prennent une part importante dans l'analyse spatiale. La capacité d'identifier et de quantifier les relations spatiales est effectivement très importante.

Revenons à l'exemple de la figure 001 pour montrer à quel point les relations spatiales sont une part importante de l'analyse spatiale.
Pensez aux types de questions auxquelles on peut répondre en utilisant les informations collectées grâce aux quelques relations spatiales
qui existent entre le ruisseau et le chemin :

\begin{itemize}
\item Quelle portion du chemin est la plus sujette à l'érosion à cause du ruisseau ? (Cela pourrait être les portions du chemin les plus proches des segments du ruisseau et également les portions du chemin qui sont les plus perpendiculaires au ruisseau.)
\item Quelle longueur quelqu'un devra-t-il parcourir le long du chemin pour parcourir la longueur du ruisseau ?
\item Si nous prévoyons de réhabiliter le territoire compris entre le ruisseau et le chemin en plantant de nouveaux végétaux, combien d'ares devront être couverts ?
\end{itemize}

\section{Conclusion}
\label{sec:XX}
Dans cet article nous avons défini une relation spatiale comme ``une description d'une ou plusieurs manières pour laquelle la localisation 
ou la forme d'une entité est liée à la localisation ou à la forme d'une autre entité''. Nous avons discuté des trois manières d'identifier des relations spatiales entre deux entités représentées par des géométries vectorielles. On peut le faire (1) en comparant les mesures de la géométrie d'une entité ou forme aux mesures de la géométrie d'une entité ou forme d'une autre entité, (2) en considérant les mesures ``entre'' les localisations de la géométrie d'une entité ou forme et celle d'une autre entité et (3) en considérant comment la géométrie ou forme d'une entité touche, recouvre, contient ou est connectée à la géométrie ou forme d'une autre entité. Nous avons terminé l'article en expliquant rapidement pourquoi les relations spatiales prennent une part importante en analyse spatiale et dans les SIG.


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\address{Landon Blake\\
  The SurveyOS Project \& The JUMP Pilot Project\\
  \url{http://openjump.blogspot.com/}\\
  \email{sunburned.surveyor AT gmail.com}}
