\title{Relations spatiales dans les SIG - Une introduction}

\author{Landon Blake (alias The Sunburned Surveyor), traduit par Marie Silvestre}

\maketitle

\section{Introduction}
\label{sec:Introduction}
Cet article fournit au lecteur une introduction aux relations spatiales dans les Syst\`emes d'Information G\'eographique (SIG). Il en pr\'esente une d\'efinition simple et explique pourquoi elles sont importantes dans les SIG. 
Cet article est destin\'e aux lecteurs ayant des connaissances basiques en SIG et n'aborde pas de concept avanc\'e. Pour en tirer le meilleur parti, les lecteurs doivent (1) comprendre ce qu'est une ``entit\'e'' dans le contexte des SIG, (2) comprendre que les entit\'es sont habituellement repr\'esent\'ees par des g\'eom\'etries de type vecteur telles que des points, des lignes et des polygones et (3) avoir des connaissances de base en g\'eom\'etrie et syst\`emes de coordonn\'ees.

\section{Qu'est-ce qu'une relation spatiale?}
\label{sec:Qu'est-ce qu'une relation spatiale?}

Dans les abstractions ou les simplifications du monde r\'eel dans les SIG, les objets sont appel\'es ``entit\'es''. Par exemple, on pourrait repr\'esenter un r\'eseau routier urbain par un r\'eseau de segments lin\'eaires. Les entit\'es dans un SIG ont typiquement plusieurs fa\c{c}ons d'\^etre repr\'esent\'ees spatialement. On peut utiliser diff\'erentes mani\`eres de mod\'eliser la forme et la localisation des entit\'es dans un SIG. Les relations spatiales d\'ecrivent comment ces entit\'es sont localis\'ees les unes par rapport aux autres. En \'etudiant les relations entre ces entit\'es, on peut en apprendre plus sur les objets r\'eels qu'elles repr\'esentent.

\section{Sujet de l'article}
\label{sec:Sujet de l'article}
Dans cet article, nous traiterons uniquement les relations spatiales entre des entit\'es mod\'elis\'ees par des ``g\'eom\'etries vectorielles''. Pour les besoins de cette discussion, nous d\'efinissons les g\'eom\'etries ``vectorielles'' comme des formes pouvant \^etre d\'ecrites par des distances, des angles ou des coordonn\'ees.  Cet article ne traitera pas des relations spatiales dans les raster ou les grilles.

La forme et la localisation d'une entit\'e dans un SIG sont habituellement d\'ecrites en deux dimensions mais peuvent l'\^etre en une dimension voire en trois ou plus. Dans cet article, nous nous focaliserons sur les relations spatiales entre des objets r\'eels en deux dimensions uniquement. 
Des articles futurs pourront consid\'erer les relations spatiales entre des entit\'es repr\'esent\'ees en trois ou plus de dimensions.
 
\section{D\'efinition d'une relation spatiale}
\label{sec:D\'efinition d'une relation spatiale}
La d\'efinition de \emph{relation spatiale} que nous utiliserons dans cet article est la suivante :``Une description d'une ou plusieurs mani\`eres dans laquelle la localisation ou la forme d'une entit\'e est li\'ee \`a la localisation ou la forme d'une autre entit\'e''.

\section{Qu'est-ce qu'une g\'eom\'etrie vectorielle ?}
\label{sec:Qu'est-ce qu'une g\'eom\'etrie vectorielle ?}
La g\'eom\'etrie vectorielle utilise des notions math\'ematiques de distances, d'angles ou de valeurs de coordonn\'ees pour d\'ecrire la ``forme'' d'une entit\'e. Par exemple, vous pouvez repr\'esenter un arbre isol\'e par un point, une rivi\`ere ou un ruisseau par un segment lin\'eaire ou une s\'erie de segments lin\'eaires connect\'es et un groupe d'arbres ou un bosquet par un polygone. Dans le paragraphe suivant, nous consid\'ererons la fa\c{c}on dont on peut d\'ecrire les relations spatiales entre deux ou plusieurs g\'eom\'etries vectorielles utilis\'ees pour repr\'esenter des entit\'es dans un SIG.

\section{Comment peut-on identifier et d\'ecrire des relations spatiales ?}
\label{sec:Comment peut-on identifier et d\'ecrire des relations spatiales ?}
On peut d\'ecrire la relation spatiale entre deux entit\'es repr\'esent\'ees par des g\'eom\'etries vectorielles de trois mani\`eres. Vous pouvez apprendre \`a identifier des relations spatiales dans vos donn\'ees SIG en consid\'erant diff\'erentes entit\'es et en consid\'erant comment elles sont li\'ees selon ces trois mani\`eres.

\subsection{Trois mani\`eres d'identifier des relations spatiales entre des g\'eom\'etries vectorielles.}
\label{subsec:XX}

[1] Mesurer la g\'eom\'etrie de chaque entit\'e ou forme et les comparer.
[2] Consid\'erer les mesures ``entre'' les localisations de deux ou plusieurs g\'eom\'etries d'entit\'e. 
[3] Consid\'erer comment une entit\'e touche, recouvre, contient ou est connect\'ee \`a une autre entit\'e. (Il s'agit d'un type particulier de relation appel\'ee topologie).

Dans cet article, nous allons nous int\'eresser plus pr\'ecis\'ement aux deux premi\`eres mani\`eres de d\'ecrire une relation spatiale. La topologie fera l'objet d'un prochain article. 

\section{Un exemple}
\label{sec:XX}

La meilleure fa\c{c}on de comprendre les deux premi\`eres mani\`eres de d\'ecrire une relation spatiale est de prendre un exemple. Dans cet exemple, nous allons regarder quelque unes des relations spatiales entre deux entit\'es repr\'esent\'ees par des segments lin\'eaires. Un segment lin\'eaire est une portion de ligne. Dans notre exemple nous allons supposer que tous les segments lin\'eaires sont droits et non courbes. (Si l'on s'en tient \`a la stricte d\'efinition g\'eom\'etrique, une ligne n'a pas de point terminal et s'\'etend \`a l'infini dans deux directions. C'est pourquoi nous utilisons le terme de ``segment lin\'eaire'' qui a des points terminaux d\'efinis. La stricte d\'efinition g\'eom\'etrique d'une ``ligne'' ne correspond pas \`a ce que la plupart des gens non-initi\'es pensent quand ils lisent ou entendent le mot ``ligne''.)

La figure 001 montre deux entit\'es. L'entit\'e bleue sur la gauche de la figure est un ruisseau ou une rivi\`ere repr\'esent\'ee par une s\'erie de segments 
lin\'eaires connect\'es. L'entit\'e sur la droite de l'image est un chemin qui court le long du ruisseau. Le chemin est repr\'esent\'e par un unique segment lin\'eaire droit. J'ai num\'erot\'e chaque point ou noeud au niveau des angles et des points terminaux des deux g\'eom\'etries des entit\'es avec un identifiant \`a trois chiffres. 

Quelles sont quelques unes des relations spatiales entre les deux entit\'es de la figure 001 qui rentrent dans les deux premi\`eres cat\'egories list\'ees pr\'ec\'edemment ?

Pensez \`a comment peut-on comparer les mesures de chaque g\'eom\'etrie des entit\'es aux mesures de la g\'eom\'etrie de l'autre entit\'e. Dans cet exemple, la comparaison \'evidente que l'on peut faire concerne le total ou la longueur de la g\'eom\'etrie de chaque entit\'e. (Notez que la ``g\'eom\'etrie d'une entit\'e'' n'est pas la m\^eme chose qu'une ``entit\'e''. Une entit\'e repr\'esente un objet du monde r\'eel alors que la g\'eom\'etrie d'une entit\'e repr\'esente la forme d'une entit\'e.) Notre ruisseau est plus long que l'entit\'e adjacente du chemin d\^u fait de son cours sinueux. C'est une relation que l'on peut quantifier en utilisant les donn\'ees de mesure des deux g\'eom\'etries d'entit\'e. La longueur totale du ruisseau entre le point \#101 et le point \#108 est de 370 pieds. La longueur du chemin est de 345 pieds. Nous savons gr\^ace \`a cette information que le ruisseau est plus grand que le chemin de 25 pieds et que chaque pied le long du chemin correspond \`a une moyenne de 1,072 pieds de ruisseau.

Maintenant consid\'erez comment peut-on d\'ecrire la relation spatiale entre les deux entit\'es en utilisant les mesures ``entre'' les localisations des g\'eom\'etries des entit\'es. 

\begin{itemize}
\item On peut mesurer la distance entre chaque noeud sur le ruisseau et le chemin le long d'une direction perpendiculaire au chemin. 
\item On peut \'egalement comparer l'angle entre chaque segment du ruisseau et la ligne repr\'esentant le chemin.
\item On peut calculer l'aire entre chaque segment de ligne du ruisseau et la ligne repr\'esentant le chemin.
\end{itemize}

\begin{figure}[htbp]
   \centering
   \includegraphics[scale=0.35]{topical/blake/Diagram_001}
   \caption{Figure 001 - Un Exemple}
   \label{fig:Diagram_001}
\end{figure}


\section{Pourquoi les relations spatiales sont importantes dans un SIG ?}
\label{sec:XX}
Lorsque l'on consid\`ere les relations spatiales dans un SIG, elles nous permettent de r\'epondre \`a des questions sur les entit\'es auxquelles
nous ne pourrions r\'epondre autrement. Ainsi les relations spatiales sont une aide pour l'analyse spatiale. L'analyse spatiale nous permet de r\'epondre \`a des questions utilisant des donn\'ees auxquelles nous ne pouvons r\'epondre avec 
des syst\`emes d'information traditionnels tels que les bases de donn\'ees relationnelles. Le SIG permet \`a cette analyse spatiale de se faire parce qu'il enregistre des informations de ``localisation''. Vous devez vous dire que les relations spatiales prennent une part importante dans l'analyse spatiale. La capacit\'e d'identifier et de quantifier les relations spatiales est effectivement tr\`es importante.

Revenons \`a l'exemple de la figure 001 pour montrer \`a quel point les relations spatiales sont une part importante de l'analyse spatiale.
Pensez aux types de questions auxquelles on peut r\'epondre en utilisant les informations collect\'ees gr\^ace aux quelques relations spatiales
qui existent entre le ruisseau et le chemin :

\begin{itemize}
\item Quelle portion du chemin est la plus sujette \`a l'\'erosion \`a cause du ruisseau ? (Cela pourrait \^etre les portions du chemin les plus proches des segments du ruisseau et \'egalement les portions du chemin qui sont les plus perpendiculaires au ruisseau.)
\item Quelle longueur quelqu'un devra-t-il parcourir le long du chemin pour parcourir la longueur du ruisseau ?
\item Si nous pr\'evoyons de r\'ehabiliter le territoire compris entre le ruisseau et le chemin en plantant de nouveaux v\'eg\'etaux, combien d'ares devront \^etre couverts ?
\end{itemize}

\section{Conclusion}
\label{sec:XX}
Dans cet article nous avons d\'efini une relation spatiale comme ``une description d'une ou plusieurs mani\`eres pour laquelle la localisation 
ou la forme d'une entit\'e est li\'ee \`a la localisation ou \`a la forme d'une autre entit\'e''. Nous avons discut\'e des trois mani\`eres d'identifier des relations spatiales entre deux entit\'es repr\'esent\'ees par des g\'eom\'etries vectorielles. On peut le faire (1) en comparant les mesures de la g\'eom\'etrie d'une entit\'e ou forme aux mesures de la g\'eom\'etrie d'une entit\'e ou forme d'une autre entit\'e, (2) en consid\'erant les mesures ``entre'' les localisations de la g\'eom\'etrie d'une entit\'e ou forme et celle d'une autre entit\'e et (3) en consid\'erant comment la g\'eom\'etrie ou forme d'une entit\'e touche, recouvre, contient ou est connect\'ee \`a la g\'eom\'etrie ou forme d'une autre entit\'e. Nous avons termin\'e l'article en expliquant rapidement pourquoi les relations spatiales prennent une part importante en analyse spatiale et dans les SIG.


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%End of text.

\address{Landon Blake\\
  The SurveyOS Project \& The JUMP Pilot Project\\
  \url{http://openjump.blogspot.com/}\\
  \email{sunburned.surveyor AT gmail.com}}
